Esperimento 3 : pendolo a grandi oscillazioni e di Kater
Apparecchiatura:
Teoria:
T=T(0)*(1+aq^2)
Abbiamo usato J 2 e non J perché usare le potenza dispari può portare a dei periodi negativi.
Definiamo X = J 2 Y = T
Dati sperimentali:
q ° |
T (sec) |
|
10 |
1,4965 |
0,005377422 |
20 |
1,5205 |
0,005575243 |
30 |
1,54725 |
0,011607289 |
40 |
1,573 |
0,008356634 |
50 |
1,6095 |
0,005545268 |
60 |
1,63975 |
0,003705289 |
70 |
1,68575 |
0,002528998 |
80 |
1,734 |
0,004020779 |
90 |
1,81125 |
0,010306753 |
100 |
1,90725 |
0,002809953 |
110 |
1,982 |
0,00678233 |
120 |
2,08975 |
0,00906803 |
130 |
2,218 |
0,005759051 |
Analisi dei dati:
X |
Y |
XY |
X2 |
q 2 ° |
T (sec) |
||
100 |
1,4965 |
149,65 |
10000 |
400 |
1,5205 |
608,2 |
160000 |
900 |
1,54725 |
1392,525 |
810000 |
1600 |
1,573 |
2516,8 |
2560000 |
2500 |
1,6095 |
4023,75 |
6250000 |
3600 |
1,63975 |
5903,1 |
12960000 |
4900 |
1,68575 |
8260,175 |
24010000 |
6400 |
1,734 |
11097,6 |
40960000 |
8100 |
1,81125 |
14671,125 |
65610000 |
10000 |
1,81125 |
18112,5 |
100000000 |
12100 |
1,982 |
23982,2 |
146410000 |
14400 |
2,08975 |
30092,4 |
207360000 |
16900 |
2,218 |
37484,2 |
285610000 |
Risultati:
A |
s2 A |
s A |
a |
s a |
|
4,026E-05 |
1,965E-11 |
4,433E-06 |
2,6949E-05 |
3,0405E-06 |
To |
s2 To |
s To |
To |
s To |
|
1,4939369 |
0,0013495 |
0,0367361 |
1,49393687 |
0,03673612 |
To = 1,493 s
Possiamo quindi scrivere la funzione T(q 2) come segue:
T = ( 0,00004026 q 2 ) + 1,493
T ( q 2 )
Il test del c 2 dà i seguenti risultati :
c 20 / n = 1,24 e P( c 2 > c 20 ) = 27,59 %
Il risultato non é molto positivo e questo dipende dal fatto che abbiamo considerato anche langolo di 130° ; infatti il test del c 2 dà risultati più confortanti se si esclude langolo di 130° . Forse questo peggioramento dipende dal fatto che per angoli superiori a 120° lapprossimazione in q 2 non é più sufficiente e dovrebbe esserne aggiunta una in q 2; la principale causa di errore in questo esperimento é legata alle oscillazioni che il pendolo compie lungo il proprio asse quando langolo di partenza supera i 70° .
2. Pendolo di Kater
Apparecchiatura :
2) Cronometro
Teoria:
I a = -mgd sinq
dove I é il momento di inerzia del corpo rispetto allasse attorno a cui oscilla, a é laccelerazione angolare, m é la massa del corpo e d é la distanza fra il centro di massa del corpo e lasse di rotazione. Da questa legge ricaviamo che:
w 2 = T = 2p Ö ()
Sostituendo nella seconda relazione la corretta espressione di I ottengo:
d2 - T2gd/4p 2 + G2 = 0
dove G é il raggio di girazione.
Questa é una equazione di secondo grado in d, quindi:
(d1+d2) = ( )2 ® g = 4(d1+d2)()2
Questa relazione afferma che per ogni corpo esistono due punti distinti attorno ai quali si misura lo stesso periodo di oscillazione; il pendolo di Kater é costruito in modo da poter oscillare attorno a due coltelli posti alle sue estremità e ha un peso mobile che può essere fissato in un punto qualsiasi tra i due coltelli. In questo modo é possibile variare la distanza dei due centri di rotazione dal centro di massa del pendolo senza variare pero la loro somma, che é pari alla distanza fra i due coltelli. Lo scopo dellesperimento é fissare il peso mobile in modo tale che i periodi di oscillazione rispetto a ciascun coltello siano pressoché identici; dopo aver determinato questo "periodo comune " é possibile calcolare laccelerazione di gravità locale utilizzando la formula:
g = 4 (d1+d2) ()2
Dati sperimentali:
Analisi dei dati:
Lunico errore possibile in questo esperimento dipende dalla mancanza di precisione nella rilevazione del periodo a causa del mancato sincronismo tra chi misura i tempi e chi lascia partire il pendolo.