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Esperimento 2 : Rotaia a cuscino d’aria

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Apparecchiatura:

 

  1. Rotaia a cuscino d’aria
  2. Carrelli
  3. Bandierine (lunghezza 10 ± 0,1 cm)
  4. Fotocellule collegate a cronometro digitale
  5. Biglie di diversi pesi e contenitore per biglie
  6. Metro e calibro
  7. Carrucola

 

Teoria:

  • La rotaia a cuscino d’aria permette di minimizzare gli effetti dell’attrito sui corpi in movimento; i carrelli in movimento sono infatti sollevati da un flusso d’aria che fuoriesce dai fori disposti lungo la rotaia. La sua struttura permette alla rotaia di essere un mondo fisico quasi perfetto in cui verificare le leggi della meccanica classica, anche se attriti e agenti esterni non sono totalmente eliminati.

    Nel nostro esperimento abbiamo testato:

    •
    1. La legge di conservazione dell’energia meccanica D U=D K
    2. La conservazione della quantitą di moto sia nel caso di un urto elastico che nel caso di un urto anaelastico
    3. Il valore di g, calcolandolo con le leggi che regolano il moto sui piani inclinati

     

    1) Verifica della legge D U=D K

  • In questa parte dell’esperimento al carrellino é stato legato un contenitore per biglie con un filo che, passando attraverso una carrucola posta alla fine della rotaia, permetteva al peso di cadere per 0.30 m ( l’altezza non é elevata ma il filo a disposizione non era molto lungo). L’energia potenziale del peso si trasforma durante la caduta in energia cinetica del peso stesso e del carrello a cui il peso é attaccato; detta V la velocitą raggiunta dal carrello subito dopo che il peso ha terminato la sua caduta, possiamo scrivere la seguente relazione:

    m1= massa peso

    m2= massa carrello

    h= 0.30 m

    ovvero

    •

    Dati sperimentali

  • m1
    •
  • m2
  • h
    •
  • t
    •

  • 0,027118

    •

  • 0,309131

    •

  • 0,3

    •

  • 0,13

    •
         

  • 0,14

    •
         

  • 0,14

    •
         

  • 0,14

    •
         

  • 0,14

    •
         

  • 0,14

    •
         

  • 0,13

    •
         

  • 0,14

    •

     

  • Calcoliamo ora la V media per ogni coppia di masse:
    •
  • m1
    •
  • m2
    •
  • v
    •
  • S(v)
    •

  • 0,027118

    •

  • 0,209131

    •

  • 0,85

    •

  • 0,03

    •

  • 0,027118

    •

  • 0,309131

    •

  • 0,73

    •

  • 0,02

    •

  • 0,027118

    •

  • 0,409131

    •

  • 0,64

    •

  • 0,02

    •

     

     

  • Poniamo ora e
  • x
    •
  • y
    •
  • S(y)
    •

  • 0,114785

    •

  • 0,72

    •

  • 0,05

    •

  • 0,080648

    •

  • 0,54

    •

  • 0,03

    •

  • 0,062161

    •

  • 0,41

    •

  • 0,02

    •

     

  • Dato che y e x sono legate linearmente possiamo fare il fit della retta y=ax+b e otteniamo il seguente risultato
    •

     

     

     

  • a
    •
  • S(a)
    •
  • b
    •
  • S(b)
    •

  • 5,93

    •

  • 0,92

    •

  • 0,049

    •

  • 0,004

    •

    •  

  • Il test del c ^2 offre come risultato:

    e

    Il risultato é buono, tenendo conto che l’attrito sulla rotaia non é del tutto assente e che non sempre il peso cadeva esattamente per 30 cm.

    •

    2) Conservazione quantitą di moto

  •  
    •
    1. Urto elastico
  • Questa parte dell’esperimento si riduce a testare la validitą della legge p2/p1=2/(1+(m1/m2)) dove p1 é la quantitą di moto iniziale del carrello di massa m1 e p2 é la quantitą di moto finale del carrello di massa m2.

    Per calcolare p1 e p2 abbiamo posizionato il carrello2 tra le due fotocellule e poi abbiamo spinto il carrello1 contro il carrello2; in questo modo abbiamo misurato molte V1 e V2 per ogni coppia di masse m1 e m2 e abbiamo potuto calcolare p1 e p2 con i relativi errori.

    •

    Dati sperimentali

     

  • m1
    •
  • m2
    •
  • p1
    •
  • S1
    •
  • p2
    •
  • S2
    •

  • 0,199801

    •

  • 0,211041

    •

  • 0,18

    •

  • 0,02

    •

  • 0,16

    •

  • 0,01

    •

  • 0,211041

    •

  • 0,199801

    •

  • 0,11

    •

  • 0,01

    •

  • 0,09

    •

  • 0,01

    •

  • 0,199801

    •

  • 0,311041

    •

  • 0,13

    •

  • 0,04

    •

  • 0,15

    •

  • 0,04

    •

  • 0,311041

    •

  • 0,199801

    •

  • 0,12

    •

  • 0,02

    •

  • 0,08

    •

  • 0,01

    •

  • 0,299801

    •

  • 0,311041

    •

  • 0,19

    •

  • 0,05

    •

  • 0,17

    •

  • 0,04

    •

  • 0,311041

    •

  • 0,299801

    •

  • 0,21

    •

  • 0,04

    •

  • 0,15

    •

  • 0,02

    •

  • 0,199801

    •

  • 0,411041

    •

  • 0,19

    •

  • 0,03

    •

  • 0,22

    •

  • 0,01

    •

  • 0,411041

    •

  • 0,199801

    •

  • 0,19

    •

  • 0,02

    •

  • 0,11

    •

  • 0,01

    •

     

  • Poniamo ora e
  • x
    •
  • y
    •
  • S(y)
    •

  • 0,114785

    •

  • 0,72

    •

  • 0,05

    •

  • 0,080648

    •

  • 0,54

    •

  • 0,03

    •

  • 0,062161

    •

  • 0,41

    •

  • 0,02

    •

     

  • Possiamo fare il fit della legge passando ai logaritmi e otteniamo:

    Poniamo e otteniamo

    •
  • a
    •
  • S(a)
    •
  • b
    •
  • S(b)
    •

  • -0,98

    •

  • 0,18

    •

  • 0,53

    •

  • 0,13

    •

  • Il test del c 2 dą il seguente risultato:

    e

    Il risultato é soddisfacente

    •

     

    1. Urto anaelastico
  • In questo caso dobbiamo testare la validitą della legge ; si é proceduto come nel caso dell’urto elastico con l’unica differenza che i due carrelli rimanevano attaccati dopo l’urto e bisognava quindi fare attenzione a fermare i carrelli per non far scattare due volte la fotocellula.
    •

    Dati sperimentali

  •  
    •
  • t1
    •
  • t2
    •
  • v1
    •
  • v2
    •
  • S(v2)
    •

  • 0,2

    •

  • 0,43

    •

  • 0,5

    •

  • 0,2325

    •

  • 0,005

    •

  • 0,25

    •

  • 0,52

    •

  • 0,4

    •

  • 0,1923

    •

  • 0,004

    •

  • 0,29

    •

  • 0,6

    •

  • 0,3448

    •

  • 0,1666

    •

  • 0,003

    •

  • 0,31

    •

  • 0,65

    •

  • 0,3225

    •

  • 0,1538

    •

  • 0,002

    •

  • 0,33

    •

  • 0,68

    •

  • 0,303

    •

  • 0,147

    •

  • 0,002

    •

  • 0,37

    •

  • 0,76

    •

  • 0,2702

    •

  • 0,1315

    •

  • 0,002

    •

  • 0,4

    •

  • 0,82

    •

  • 0,25

    •

  • 0,1219

    •

  • 0,001

    •

     

     

  • se assegniamo y=v2 e x=v1 possiamo fare il fit della retta y=ax+b e otteniamo i seguenti risultati:
    •

     

     

  • a
  • S(a)
    •
  • b
    •
  • S(b)
    •

  • 0,453

    •

  • 0,01

    •

  • 0,008

    •

  • 0,004

    •

     

    •
  • Il test del c ^2 dą il seguente risultato:

    e

    • 3) Accelerazione di gravitą

  • Su un piano inclinato l’accelerazione é a= g sinq ; sfruttando la relazione tra velocitą e accelerazione possiamo calcolare g come segue :

    v1= vel.passaggio prima fotocellula

    v2= vel.passaggio seconda fotocellula

    D t = tempo per andare da una fotocellula all’altra

    •

    Dati sperimentali

  • l= 200 ± 0,01 cm

    h= 2,5 ± 0,01 cm

    sin q = h/l = 0,0125

    Abbiamo ottenuto i seguenti dati sperimentali

    •
  • t1
    •
  • t2
    •
  • Tp
    •
  • v1
    •
  • v2
  • g
    •
  • S(g)
    •

  • 0,27

    •

  • 0,15

    •

  • 1,93

    •

  • 0,3703

    •

  • 0,6666

    •

  • 12,2818

    •

  • 1,28

    •

  • 0,26

    •

  • 0,15

    •

  • 1,91

    •

  • 0,3846

    •

  • 0,6666

    •

  • 11,8115

    •

  • 1,22

    •

  • 0,26

    •

  • 0,15

    •

  • 1,91

    •

  • 0,3846

    •

  • 0,6666

    •

  • 11,8366

    •

  • 1,18

    •

  • 0,39

    •

  • 0,16

    •

  • 2,35

    •

  • 0,2564

    •

  • 0,625

    •

  • 12,548

    •

  • 1,23

    •

  • 0,26

    •

  • 0,15

    •

  • 1,92

    •

  • 0,3846

    •

  • 0,6666

    •

  • 11,75

    •

  • 1,12

    •

  • 0,42

    •

  • 0,17

    •

  • 2,45

    •

  • 0,238

    •

  • 0,5882

    •

  • 11,4351

    •

  • 1,34

    •

  • 0,35

    •

  • 0,16

    •

  • 2,22

    •

  • 0,2857

    •

  • 0,625

    •

  • 12,227

    •

  • 1,16

    •

  • 0,32

    •

  • 0,16

    •

  • 2,14

    •

  • 0,3125

    •

  • 0,625

    •

  • 11,6822

    •

  • 1,25

    •

  • 0,29

    •

  • 0,15

    •

  • 2,03

    •

  • 0,3448

    •

  • 0,6666

    •

  • 12,6817

    •

  • 1,13

    •

  • 0,21

    •

  • 0,14

    •

  • 1,65

    •

  • 0,4761

    •

  • 0,7142

    •

  • 11,5442

    •

  • 1,04

    •

  • 0,39

    •

  • 0,16

    •

  • 2,37

    •

  • 0,2564

    •

  • 0,625

    •

  • 12,4421

    •

  • 1,36

    •

  • 0,21

    •

  • 0,16

    •

  • 1,03

    •

  • 0,4761

    •

  • 0,625

    •

  • 11,565

    •

  • 1,25

    •

  • 0,28

    •

  • 0,18

    •

  • 1,27

    •

  • 0,3571

    •

  • 0,5555

    •

  • 12,4976

    •

  • 1,2

    •

  • 0,21

    •

  • 0,16

    •

  • 1,02

    •

  • 0,4761

    •

  • 0,625

    •

  • 11,6784

    •

  • 1,27

    •
  • Otteniamo g :
    •
  • g
    •      		 
  • S(g)
    •

  • 11,99

    •      		 

  • 1,21

    •
  • Il valore di g trovato é molto lontano dal valore teorico, ma questo risultato é pienamente giustificabile e concepibile, in quanto l’apparecchiatura utilizzata non é delle pił adatte per misurazioni cosi delicate e precise a causa degli attriti con l’aria e degli errori dei cronometri.
    •