Copyright © 1996-1997 Angelo Veronesi

Esperimento 1 : libero cammino medio

Back

Descrizione dell’esperimento:

Apparecchiatura:

 

  1. 128 chiodi Ę = 1.25 mm ± 0.01 mm
  2. Tavola di legno 1m2
  • la tavola di legno cosi suddivisa:
    •
  • corone
    •
  • Ę corone
    •
  • n chiodi per corona
    •

  • 1

    •
  • 199 mm
    •

  • 7

    •

  • 2

    •
  • 390 mm
    •

  • 17

    •

  • 3

    •
  • 590 mm
    •

  • 35

    •

  • 4

    •
  • 890 mm
    •

  • 69

    •
    1. biglie di acciaio: (Ę ± 0.01mm)
  • biglie
    •
  • Ę biglie
    •

  • 1

    •
  • 19.06 mm
    •

  • 2

    •
  • 13.50 mm
    •

  • 3

    •
  • 12.70 mm
    •

  • 4

    •
  • 9.53 mm
    •

     

    1. un "cannoncino" rotante posto nel mezzo delle corone

    Teoria:

  • L’esperimento permette di simulare un moto casuale di un corpo in uno spazio in cui ci sono altri corpi; risulta importante perché permette di capire come, ad esempio, quanto una molecola di gas puņ spostarsi prima di urtare contro un’altra.

    Definiamo la formula: in cui Nr sono le biglie che non hanno ancora urtato alla distanza r, mentre K*Nr*dr sono le biglie che urtano nello spazio dr.

    A questo punto possiamo ottenere una formula che lega le biglie che non hanno ancora urtato alla distanza r:

    nella formula compare la costante l chiamata proprio libero cammino medio che determina la formula della curva il cui grafico mostra il numero di biglie (molecole) che non hanno ancora urtato.

    Possiamo definire la formula che ci indica l’area coperta dalle biglia nel tempo t.

    Indicando con h il numero di ostacoli per unitą di superficie si vede che in un tempo t si hanno h collisioni.

    Definendo il tempo che intercorre fra gli urti come: possiamo definire l come:

    •

    Dati sperimentali:

    biglia N° lanciate N1 N2 N3 N out

    1

    559

    413

    274

    146

    67

    2

    571

    435

    317

    208

    132

    3

    710

    570

    438

    283

    161

    4

    711

    619

    506

    388

    255
  • N1 , N2 , N3 indicano le biglie ancora vive alla rispettiva corona; N out indica il N° di biglie che non hanno colpito nessun chiodo.
    •

    Biglia 1 Biglia 2

    •

    Biglia 3 Biglia 4

    •

    Analisi dei dati:

  • Ponendo N0 le biglie lanciate, Nj biglie che non hanno ancora urtato alla j-esima corona:

    (in cui)

    Usando il c 2 rovesciato:

    •
  • biglie
    •
  • a
    •
  • S (a)
    •
  • b
    •
  • l.c.m.
    •
  • S (l.c.m.)
    •

  • 1

    •
  • -5.3
    •

  • 0.36

    •

  • 0.24

    •
  • 0.19 m
    •
  • 0.01 m
    •

  • 2

    •
  • -3.5
    •

  • 0.23

    •

  • 0.05

    •
  • 0.29 m
    •
  • 0.02 m
    •

  • 3

    •
  • -3.7
    •

  • 0.31

    •

  • 0.17

    •
  • 0.27 m
    •
  • 0.02 m
    •

  • 4

    •
  • -2.6
    •

  • 0.18

    •

  • 0.13

    •
  • 0.39 m
    •
  • 0.03 m
    •

     

  • Ponendo dj = Ę biglia j-esima, dc = Ę chiodi

    y = ln (l j) x = ln (d + dc ) b = ln q

    •
  • a
    •
  • S(a)
    •
  • b
    •
  • S(b)
    •
  • q
    •
  • S(q)
    •
  • 1.4
    •
  • 0.2
    •
  • -7.4
    •
  • 0.9
    •
  • 0.0006
    •
  • 0.0005
    •
  • q = 6 * 10-4 ± 5 * 10-4 l l = 6 * 10-4 ( dc + dj )-1.4

    Il test del c 2 per quest’ultima formula dą P(c 2 > c 20 ) = 13.83 %, con c 20 = 2.2

    Il risultato non é molto buono ma le cause degli errori sono molte e influenzano pesantemente i risultati:

    •
    1.  
    2. Molti chiodi sono storti e questo aumenta la probabilitą di impatto con le biglie
    3.  
    4. Ci sono veri e propri corridoi privi di chiodi che permettono alle biglie di non urtare alcun chiodo a prescindere dal loro Ę
    5.  
    6. Il ristretto numero di prove non consente di ottenere risultati soddisfacenti (sarebbero necessari ben pił di 1000 lanci, ma per mancanza di tempo non é stato possibile effettuarli).

     

    Tabella riassuntiva:

  • biglie
    •
  • l.c.m.
    •
  • S(l.c.m.)
    •

  • 1

    •
  • 0.19 m
    •
  • 0.01 m
    •

  • 2

    •
  • 0.29 m
    •
  • 0.02 m
    •

  • 3

    •
  • 0.27 m
    •
  • 0.02 m
    •

  • 4

    •
  • 0.39 m
    •
  • 0.03 m
    •

    Libero cammino medio in funzione del Ę della biglia

    •