Ci proponiamo di determinare il potere rotatorio specifico di soluzioni di saccarosio in acqua distillata a diverse concentrazioni mediante il polarimetro a penombra di Laurent.

Le nostre osservazioni si basano sul fenomeno della rotazione del piano di polarizzazione della luce a causa del suo passaggio attraverso delle sostanze otticamente attive.

Facciamo passare una luce prodotta da una lampada al sodio con una lunghezza d’onda caratteristica di 5890 Angstrom opportunamente diaframmata attraverso una soluzione di saccarosio (C₁₂H₂₂O₁₁) disciolto in acqua. Facendo variare la concentrazione del saccarosio nella provetta, attraverso cui facciamo passare la luce, osserviamo una rotazione del piano di polarizzazione che si estrinseca in una luminosità differente.

Per misurare l’angolo di rotazione a utilizziamo il polarimetro a penombra di Laurent (mostrato in fig.9.1.) in grado di produrre luce polarizzata rettilineamente, mediante una prima lamina polarizzatrice (polaroid) attraverso cui viene fatto passare il fascio di luce monocromatica opportunamente diaframmato.

La luce polarizzata viene analizzata mediante una seconda lamina polaroid fissata ad un goniometro, che può ruotare attorno all’asse ottico dello strumento. Il goniometro consente la misura degli angoli. Un accorgimento da noi utilizzato è di ruotare il goniometro sempre in un senso, noi abbiamo scelto quello orario, in modo da ridurre eventuali giochi dell’apparato. Il goniometro consentiva una sensibilità di alcuni primi di grado.

Per le misure sfruttiamo la condizione di equipenombra data usando una lamina mezz’onda che copre metà del fascio di luce incidente posta in un diaframma. Tale lamina produce una differenza di cammino ottico pari ad un multiplo dispari di mezze lunghezze d’onda tra il raggio ordinario e quello straordinario.

La porzione di luce polarizzata che non ha attraversato la lamina mezz’onda giunge sulla lamina analizzatrice avendo un piano di polarizzazione coincidente con la sezione principale della polaroid analizzatrice; pertanto si vede una illuminazione ridotta (penombra) la cui intensità è proporzionale al quadrato del vettore elettrico lungo l’asse cannocchiale - lampada. La porzione di fascio che ha attraversato la lamina mezz’onda possiede un piano di polarizzazione ruotato di 2a rispetto al piano di polarizzazione dell’altro raggio. Progredendo all’interno della lamina i due vettori si sfasano di p rispetto alla situazione di entrata nella lamina, e dopo aver attraversato la polaroid analizzatrice forniscono un’immagine la cui intensità luminosa è identica sia per una porzione del raggio che per l’altra.

La condizione di equipenombra è utilizzata perché l’occhio umano è particolarmente sensibile alle variazioni di luminosità in condizioni di penombra, rispetto a condizioni di estinzione, che si avrebbero se non ci fosse la lamina mezz’onda.

Interponendo la provetta con la soluzione di saccarosio otticamente attiva osserviamo una rotazione del piano di polarizzazione della luce, i due raggi luminosi risulteranno ruotati anch’essi di tale angolo ed una delle due metà del campo dell’oculare appare più luminosa dell’altra. La condizione di equipenombra viene di nuovo raggiunta ruotando la lamina analizzatrice fissata al goniometro determinando così l’angolo di rotazione.

Per una determinazione migliore dell’angolo di polarizzazione abbiamo ottenuto, senza la provetta della soluzione, una condizione di penombra alla quale potevamo stimare anche la più piccola variazione di luminosità, aumentando in questo modo la sensibilità dell’apparato.

L’esperienza mostra che la rotazione del piano di polarizzazione della luce dipende dallo spessore della sostanza otticamente attiva, contenuta nella provetta e dalla lunghezza d’onda della luce impiegata.

essendo K’l il potere rotatorio della sostanza per un prefissata lunghezza d’onda l che risulta approssimativamente inversamente proporzionale al quadrato della lunghezza d’onda. Questa caratteristica è detta dispersione secondo la formula di Cauchy e non ci consente di effettuare misure in luce bianca. Le varie lunghezze d’onda subiscono una rotazione differente e non ci permettono di eseguire correttamente l’esperimento (per maggiori dettagli vedere l’esperienza dello spettrometro a prisma).

La rotazione del piano di polarizzazione delle sostanze otticamente attive è legata alla particolare simmetria delle molecole che compongono la sostanza.

In questo caso il potere rotatorio dipende linearmente dalla concentrazione percentuale c e dalla lunghezza del campione secondo la relazione nota come legge di Biot:

dove k’l è il potere rotatorio specifico ed l la lunghezza interna della nostra provetta

Per la misurazione dell’angolo di rotazione a abbiamo inserito la provetta con la sola acqua distillata ed abbiamo cercato la condizione di equipenombra determinando a ₀.

La stessa misura si sarebbe potuta fare anche senza provetta, giacché né il vetro né l’acqua distillata sono sostanze otticamente attive. Questa taratura serve ad eliminare eventuali effetti dovuti ad imperfezioni del vetro o ad impurità dell’acqua distillata.

Per evitare giochi nell’apparato strumentale abbiamo girato il goniometro sempre in senso orario. Per ridurre gli errori di parallasse dovuti alla lettura del goniometro abbiamo preso molte misure.

Dalle quale è risultato un valore medio dell’angolo a ₀

Questa serie di misure serve per determinare in modo esatto

Grazie a queste misure abbiamo potuto verificare la legge di Biot.

Abbiamo preso tre misure per ogni valore di concentrazione ricavando poi una media per l’angolo di rotazione a .

La determinazione della concentrazione è stata attuata ponendo una percentuale opportuna di massa del soluto in grammi ed ottenendo 100 cm³ di soluzione:

Abbiamo notato che pur mescolando bene il saccarosio in acqua si formava dopo breve tempo ancora una soluzione colloidale di filamenti di saccarosio visibili anche ad occhio nudo, che non permetteva alla luce di passare venendo meno alla condizione di trasparenza necessaria per una buona sensibilità dei nostri dati. Abbiamo perciò adottato un particolare accorgimento: invece di aggiungere ogni volta del saccarosio per aumentare la concentrazione della soluzione abbiamo ogni volta buttato via la soluzione ed inserito ex novo una massa di zucchero in un volume di acqua tale da determinare la concentrazione voluta. In questo modo la soluzione non rimaneva ferma per un periodo di tempo troppo lungo tale da trasformarsi in una soluzione non trasparente.

Usando il metodo dei minimi quadrati abbiamo determinato il potere rotatorio specifico del saccarosio a diverse concentrazioni alla lunghezza d’onda del sodio (5890 Angstrom).

Utilizzando l’espressione di Biot abbiamo potuto determinare k’l come la miglior pendenza della retta:

Il potere rotatorio specifico k’l del saccarosio è:

Con un buon grado di attendibilità dato dal valore del c ²/n

La rotazione del piano di polarizzazione avviene in questo caso in senso orario poiché il potere rotatorio specifico è positivo, quindi si dice che il saccarosio è una sostanza destrogira.

Ci possiamo ritenere soddisfatti del buon esito dell’esperienza.