Calibrazione dello strumento mediante scarica di un condensatore di capacità nota precedentemente caricato da una differenza di potenziale anch’essa nota. Determinazione della capacità incognita di alcuni condensatori e studio dell’influenza della resistenza di scarica sulla sensibilità dello strumento.

Il galvanometro balistico è uno strumento che si presta alla misura della carica totale Q che fluisce in un circuito quando quest’ultimo è percorso da una corrente i(t) per un intervallo di tempo D t molto piccolo rispetto al periodo di oscillazione dell’equipaggio mobile del galvanometro (D t << T). Supponendo che lo smorzamento dovuto agli attriti e alle correnti di Focault sia trascurabile, l’ampiezza dell’oscillazione (J ₀) risulta proporzionale alla carica totale Q che è fluita nel galvanometro balistico nell’intervallo di tempo D t.

In realtà, poiché gli attriti tendono a smorzare le oscillazioni la relazione sopra si potrà ritenere valida soltanto per l’ampiezza della prima oscillazione.

Si definisce sensibilità balistica dello strumento il rapporto tra il valore della carica Q che è fluita nel galvanometro e la deviazione lineare d dell’indice luminoso rilevata su una scala posta a distanza nota D:

q’_s = Q/d (C/mm)

Lo strumento impiegato nell’esperienza è un galvanometro a specchio di Deprez - D’Arsonval il cui equipaggio mobile è stato realizzato con un elevato momento d’inerzia allo scopo di ottenere un periodo di oscillazione relativamente lungo.

Mediante un alimentatore stabilizzato si carica il condensatore di capacità nota C attraverso una resistenza R. La carica presente sulle armature del condensatore al tempo t è data da:

dove D V è la tensione fornita dall’alimentatore e misurata da un tester di precisione. La costante di tempo RC è dell’ordine di un decimo di secondo e quindi dopo 1 o 2 secondi dalla chiusura dell’interruttore si può considerare che il condensatore possegga la carica Q = C D V. Si commuta quindi l’interruttore T₁ dalla posizione F alla posizione E in maniera che il condensatore si scarichi attraverso la resistenza R’ nel galvanometro balistico. La corrente nel circuito BCDE varia nel tempo con la legge esponenziale data da:

I(t) = (D V/R’) e ^{- t / R’ C}

A stretto rigore non si tratta di un impulso di corrente limitato nel tempo. Tuttavia l’intensità di corrente si riduce dopo un intervallo di tempo pari a 10 volte la costante di scarica (nell’esperimento da noi effettuato R’C varia da un valore massimo di 2.07 s ad un valore minimo di 0.24 s) ad un valore trascurabile, pertanto si può considerare che tale segnale di corrente sia limitato nel tempo.

Distanza dello schermo dall’asse di sospensione dello specchio D = 78 cm

N = numero di oscillazioni

<T> = 13.843 ± 0.020 s

Si determinano per diversi valori della carica Q (ottenuti variando sia C che D V) le corrispondenti deviazioni d sulla scala ( massima ampiezza della prima oscillazione). Il valore d è ricavato come media delle deviazioni osservate in corrispondenza della prima oscillazione a destra e a sinistra. Il valore della sensibilità balistica è ricavato come l’inverso del coefficiente angolare della retta d = (1/q’s) Q in quanto l’errore è stato stimato sulla deviazione d e non sulla carica Q.

Dopo aver normalizzato i dati da noi ottenuti per una distanza D = 1 m , abbiamo effettuato il fit della retta d = (1/q’s) Q ricavando i seguenti valori per la pendenza e l’intercetta:

a = 75669264 ± 3903519 mm/Q

b = 10.07796 ± 10 ^{- 5} mm

Da cui si ricava q’s = 1/a = 1.322 x 10^{- 8} ± 6.8 x 10^{- 10}

Il nostro set di dati è buono infatti stimando un errore s = 0.3 cm sulla deviazione d abbiamo ottenuto c ² = 60.14 %.

I condensatori di capacità incognita vengono sostituiti a quelli di valore noto utilizzati per la calibrazione del galvanometro balistico. Dopo aver caricato il condensatore in esame con una differenza di potenziale nota D V , si scarica il condensatore sul galvanometro balistico e si registra la deviazione subita dall’equipaggio mobile. Da tale valore si ricava, utilizzando il valore di sensibilità balistica precedentemente determinata, il valore della carica Q che è fluita nello strumento e quindi il valore della capacità incognita.

Condensatore A Condensatore D

Condensatore B Condensatore E

Condensatore C Condensatore F

Dopo aver normalizzato i dati in tabella per D = 1 m , sfruttando l’equazione: C = q’_s d / V si ottengono i seguenti valori:

C_A = 126.7 ± 2.9 nF ; C_D= 444.1 ± 6.5 nF

C_B = 246.0 ± 4.2 nF ; C_E =529.7 ± 6.1 nF

C_C = 235.0 ± 2.6 nF ; C_F = 630 ± 17 nF

Abbiamo fatto variare la resistenza di scarica R’ da valori di alcune migliaia di ohm a valori di alcune decine di megaohm e per ogni suo valore abbiamo determinato la deflessione subita dall’equipaggio mobile.

C = 413 nF ; D V = 3.74 V ; Q = C D V = 1.54 x 10^{- 6} C

Questi sono i risultati ottenuti:

ma diventa:

con