In questa esperienza si determina il rapporto e/m di un elettrone non relativistico, misurando il diametro di una circonferenza percorsa da un fascio di elettroni di energia cinetica T₀ costante e nota ed immersi in un campo magnetico B_z ortogonale alla velocità degli elettroni anch’esso costante e noto. La traiettoria è resa visibile allo sperimentatore dal processo di fluorescenza nel gas (idrogeno) a bassa pressione contenuto nell’ampolla di vetro nella quale viene prodotto il fascio di elettroni.

In un’ampolla di vetro di forma sferica e contenente gas idrogeno sono posti in posizione eccentrica gli elettrodi per la produzione e l’accelerazione di un fascio filiforme di elettroni. Gli elettroni emessi per effetto termoelettrico dal filamento sono accelerati dalla differenza di potenziale V esistente tra filamento ed anodo. L’energia cinetica posseduta dagli elettroni all’uscita dagli elettrodi è data da:

T₀ = mv²/2 = eV

avendo trascurato l’energia cinetica iniziale degli elettroni emessi dal filamento. Tale energia è sufficiente ad eccitare per urto gli atomi di idrogeno che decadono rapidamente allo stato fondamentale, emettendo fotoni la cui lunghezza d’onda ( l » 4500 A ) corrisponde alla regione dell’azzurro - violetto. L’ampolla è collocata al centro di una coppia di bobine di Helmholtz che alimentate da una corrente I producono al centro delle bobine stesse un campo d’induzione magnetica B_z di intensità :

B_z (0) = m ₀ (4/5)^3/2 NI/R_b

dove N è il numero di spire di una singola bobina ed R_b il suo raggio medio. Poiché la configurazione delle bobine è tale da produrre un campo altamente uniforme nella regione centrale si può assumere che gli elettroni compiano una traiettoria circolare. Il raggio R della traiettoria di moto è determinato dall’equazione:

mv²/R = ev B_z

dove e ed m sono rispettivamente la carica e la massa dell’elettrone e B_z il campo d’induzione magnetica ortogonale alla velocità v dell’elettrone. Dalle ultime due relazioni si ricava:

e/m = 2V/( B_z R)²

che mostra come il rapporto tra due grandezze microscopiche possa essere determinato mediante misure di grandezze macroscopiche.

Facendo variare i valori dell’intensità di corrente ( I ) nelle bobine di Helmholtz e della differenza di potenziale anodica (V) si misura il diametro della traiettoria circolare effettuata dagli elettroni. Questa misura è stata effettuata con un calibro a nonio ventesimale, tuttavia a causa dello spessore della traccia luminosa lasciata dagli elettroni abbiamo stimato un’incertezza s = 1 mm . Bisogna inoltre osservare che le misure del raggio di orbita degli elettroni da noi effettuate si spingono fino ad un massimo di 6 - 6.5 cm : infatti oltre tali valori il campo magnetico B_z in prossimità della circonferenza dell’orbita non può più essere considerato costante. Nota la corrente I abbiamo ricavato il valore del campo magnetico B_z in base alla formula sopra riportata:

B_z (0) = m ₀ (4/5)^3/2 NI/R_b

R_b = 150 mm (raggio bobine)

N = 130 (spire di una bobina)

Il valore e/m si è ricavato fittando la retta :

(B_z R)² = (2m/e) V

considerando trascurabili le incertezze sui valori di V misurati con un tester digitale rispetto a quelle sui valori di R (pertanto le V sono state poste in ascissa).

I valori ottenuti sono: a = 1.26 x 10 ^-11 ± 2 x 10 ^-13 kg / C

b = - 2.3 x 10 ^-10 ± 3 x 10 ^-11 T² m²

Da cui, sapendo che e/m = 2/a

e / m = ( 1.5879 ± 0.0245 ) x 10 ¹¹ C / kg

Il test del chi quadro ha fornito il seguente risultato: c ² = 26.33 %